Senin, 11 April 2011

Latihan Soal Bangun Datar


Keliling dan Luas Bangun Datar

1)        BUJUR SANGKAR  (Persegi sama sisi)
Persegi adalah persesgi panjang yang keempat sisinya sama panjang
Sifat - sifat :
   a.  Keempat  sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat
   b.  Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
   c.  Sudut - sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal,, sehingga diagonal - diagonalnya
        merurpakan sumbu simetri.
   d. Diaagonal - diagonalnya berpotongan membentukk sudut siku - siku = 90 derajat


Panjang: ðAB = BC = CD = DA
Diagonal ð DB = AC

RUMUS
Luas = sisi x sisi
Keliling = 4 x sisi ( sisi + sisi + sisi + sisi)
Panjang diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat)
                               =

 
Contoh Soal :

1. Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm ?
jawab : - Luas              = sisi x sisi
= 5 cm x 5 cm = 25 cm2 (satuan luas adalah persegi)
- Keliling         = 4 x sisi
= 4 x 5 cm = 20 cm

2. Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 cm2 , berapa panjang sisi dan keliling bujur
    Sangkar Tersebut ?
Jawab: - misal sisi adalah s  ð Luas   = sisi x sisi = s x s =  s2
 36 cm2 = s2
 s2 = 36 cm2
 s = Ö 36cm2
 s = 6 cm ð Panjang sisi
- Keliling = 4 x sisi
                                                     = 4 x 6cm = 24 cm

3. Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm, berapa panjang sisi dan Luas bujur sangkar
    tsb ?
Jawab : - Keliling = 4 x sisi                 - Luas = sisi x sisi
       48 cm = 4 x sisi                           = 12 cm x 12 cm
sisi = 48 : 4                              =144 cm2






2)        PERSEGI PANJANG
Persegi Panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku - siku dan sisi - sisi yang
berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sifat - sifat :
   a.  sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
   b. sudut - sudutnya sama besar yaitu sudut siku - siku = 90 derajat
   c. Diagonal - diagonalnya sama panjang dan berpotongan serta saling mmembagi dua sama
       panjang.
Keliling = 2(p + l)
Luas = p x l
Panjanng diagonal = akar (panjang kuadrat + lebar kuadrat)




                                                         
Panjang :AB = CD
Lebar : AD = BC
Diagonal: DB = AC

RUMUS :
Luas      = panjang x lebar
              = p x l
Keliling = panjang + lebar + panjang + lebar
              = 2 panjang + 2 lebar
              = 2 (panjang+lebar)
              = 2 ( p + l )
Panjang diagonal = akar ( panjang kuadrat + lebar
                                          kuadrat )
        DB = AC     = 

Contoh Soal :

1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm,
    Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu ?
Jawab : - Luas             = p x l
= 8 cm x 5 cm = 40 cm2
- Keliling         = 2 (p+l)
= 2 ( 8cm+ 5 cm)
= 2 x 13 cm
= 26 cm

2. Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm2 dan panjang 10 cm,
    Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ?
                        Jawab: - Luas = p x l
        l  = luas : p
= 70 : 10
=7 cm
- Keliling   = 2 (10cm+7cm)
                                                      = 2 x 17 cm
                                                      = 34 cm

3. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm,
    Berapa luas persegi panjang tersebut ?
Jawab : Luas = p x l
Lebar = 10 cm ; panjang = belum diketahui
Diketahui keliling = 44 cm
Keliling = 2 ( p + l ) ð
                                           
                                                            p + 10 cm = 22 cm
                                                                          p = 22 cm – 10 cm = 12 cm
                                                           Sehingga Luas   = p x l
                                                                                    = 12 cm x 10 cm
                                                                           = 120 cm

3)        SEGITIGA
Untuk setiap segitiga berlaku :
1. sudut terbesar menghadap sisi terpanjang
2. sudut terkecil menghadap sisi terpendek
3. sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang.

jenis - jenis segitiga
   1. Ditinjau panjang sisi - sisinya
                   a. segiitiga sembarang
                   b. segitiga sama kaki
                   c. segitiga sama sisi

   2. Ditinjau dari besar sudutnya
                   a. segitiga lancip
                   b. segitiga siku - siku
                   c. segitiga tumpul

Segitiga Istimewa
   1. Segitiga samakaki
                   adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang
                   sifat - sifat :
                   a. memiliki dua sisi yang sama panjang
                   b. memiliki dua sudut yang sama besar

   2. Segitiga samasisi
                   adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang.
                   sifat - sifat :
                   a. memiliki tiga sisi yang sama panjang
                   b. memiliki tiga sudut yang sama besar yaitu 60 derajat
                   Luas = 1/4 x s x akar 3

Garis - garis Istimewa segitiga

1)      Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus
terhadap sisi di hadapannya.
2)      Garis Bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu
menjadi dua bagian yang sama besar.
3)      Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus
dengan sisi itu.
4)      Garis Berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengahn sisi
dihadapannya.

Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180 derajat.

Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah sudut dalam yang tidak berpelurus dengan
sudut tersebut.



RUMUS
Luas = ½ x alas x tinggi
         = ½ a x t
Keliling = sisi AB + sisi BC + sisi AC

Contoh Soal :

1. Suatu segitiga sama sisi mempunyai panjang alas = 8 cm dan tinggi 6 cm,
    Beapa Luas segitiga tersebut
     Jawab :
Luas = ½ x alas x tinggi
         = ½ x 8 x 6
         = 24 cm2

2. Suatu segitiga mempunyai luas 56 cm2 dengan alas = 14 cm,
    Berapa tinggi segitiga tsb ?
             Jawab

Luas = ½ . a x t
   56 = ½ . 14 x t
   56 = 7 x t
    t  = 56 : 7
    t  = 8 cm


4)        JAJARAN GENJANG
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
Sifat - sifat :
 a. sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
 b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar
 c. Jumlah besar sudut - sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
 d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang.


RUMUS

Luas = alas x tinggi ( alas = p)
Keliling = 2 (p+l)

Contoh Soal :
Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 3 cm
Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb?
Jawab :            - keliling          = 2 (p+l)
= 2 x (7 cm+3cm)
= 20 cm
- Luas               = alas x tinggi
= 7 cm x 3 cm
= 21 cm2


5)        BELAH KETUPAT
Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga samakaki dan bayanganya setelah
dicerminkan terhadap alasnya
Sifat - sifat :
 a. semua sisinya sama panjang
 b. Sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal
     diagonalnya
c. Kedua diagonal merupakan sumbu simetri
d. Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

AB = BC = CD = DA

RUMUS
Luas  = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
          = ½ X DB X AC

Keliling = AB + BC + CD + DA
               = 4 x sisi


Contoh Soal :
1. Panjang sisi belah ketupat = 5 cm, berapakah kelilingnya ?
  Jawab : Keliling        = 4 x sisi
= 4 x 5 cm
= 20 cm

          2. Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, dan Panjang
             diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut ?
              Jawab :
             


Panjang AC = 7 cm
Panjang BD = 6 cm
Luas = ½  x AC x BD
         = ½ X 7 X 6
         = 21 cm2


6)        LAYANG-LAYANG
Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga samakaki yang panjang alasnya sama
dan berhimpit.
Sifat - sifat :
 a. masing - masing sepasang sisinya sama panjang
 b. salah satu diagonalnya merupakan sumbu simteri
 c. salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan
     diagonal itu.

Panjang AD = DC
              AB = BC
Sudut A = C

RUMUS
Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
         = ½  x AC x BD
Keliling = AB + BC + CD + DA

Contoh Soal :
1.      Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm2
Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya ?

Jawab :
L          = ½ x diagonal 1 x diagonal 2
                        45 cm2 =  ½ x 15 cm x diagonal 2
                   diagonal 2 =
                                            =

7)        TRAPESIUM
Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Sifat - sifat : jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180 derajat.
Luas =
Keliling = AB + BC + CD + AD

Contoh Soal :


Berapa Luas dan keliling trapesium di atas ?
Jawab :
 - Luas =
               =
- Keliling     = AB + BC + CD + AD
                                        = (14 + 6 + 8 + 5) cm
                                        = 33 cm



8)        LINGKARAN

d = diameter
r  = jari-jari
d = 2 r

RUMUS
Luas = π. r 2
Keliling = 2 .π. r
π=

Contoh soal :
1. Suatu lingkaran mempunyai diameter 12 cm, berapakah luas dan keliling lingkaran
   Tersebut ?
   Jawab :
d = 12 cm ; d = 2r  ð r =

                                              r =
-          Luas          = π r 2
= 3,14 x 62 cm2
= 113,04 cm2

-          Keliling     = 2 π r
= 2 x 3,14 x 6 cm
= 37,68 cm
2 . Bearapa luas setengah lingkaran seperti pada gambar :
     
Jawab :
-          Luas lingkaran penuh = π r 2
-          Luas ½  lingkaran = ½ π r 2
= ½ . 3,14 . 82
= 100,48 cm2

3 komentar: